Probabilidades-Ex.Resolvidos-5

Lançamento de dois dados

Ex-01

Ao se jogarem dois dados, a probabi­lidade de um e outro darem 6 é:

Solução

Uma maneira de pensar:

A probabilidade de ocorrerem simultaneamente dois ou mais acontecimentos independentes é igual ao produto das probabilidades dos aconteci­mentos isolados (Regra da Multiplicação).

A probabilidade de dar 6 no primeiro dado é: 1/6 e

A probabilidade de dar 6 no segundo dado é  também: 1/6

Portanto, a probabilidade de um e outro darem 6 é: 1/6*1/6 = 1/36

Outra maneira de pensar:

Espaço amostral

n(S) = 36

Seja A o evento: ocorrer 6 no primeiro dado e 6 no segundo dado, então n(A) = 1

(campo em amarelo)

Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 1/36

Ex-02

Após o lançamento de dois dados, obteve-se uma soma igual a 9. Determine a probabilidade de um dos dados apresentar o número 5.

Solução

Pelo desenho acima:

No lançamento de dois dados temos 4 possibilidades de soma 9, então: n(S) = 4.

São 2 as possibilidades de um dos dados apresentar o número 5.  E seja A o evento de um dos dados apresentar 5, temos: n(A) = 2

Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 2/4 = 1/2

Ex-03

Dois jogadores, A e B, vão lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a probabilidade de B ter ganho?

Solução

Espaço amostral

n(S) = 36 (total de possibilidades)

Para que a soma dos números dos dados seja 5, temos a seguintes possibilidades, conforme o desenho: {(4,1),(3,2),(2,3),(1,4)}.

Então, são 4 possibilidades dentro de 36 possíveis para A ganhar.

Como A não ganhou (conforme enunciado) sobraram 32 possibilidades para B.

Para que a soma dos números seja 8, temos as seguintes possibilidades: {(6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6)}, então n(B) = 5

Portanto, p(B) = n(B)/32 = 5/32

Ex-04

Lançam-se dois dados honestos. Qual a probabilidade de que a diferença em módulo das faces seja menor do que 2?

Solução

S - Espaço amostral

n(S) = 36

Seja evento A diferença em módulo inferior a 2: n(A) = 16

p(A) = n(A)/n(S) = 16/36 = 4/9  

Ex-05

Se dois dados, azul e  branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul e 3 no branco?

           

Solução

Evento A: tirar 5 no dado azul – uma possibilidade no total de seis → p(A) = 1/6

Evento B: tirar 3 no dado branco – uma possibilidade no total de seis → p(B) = 1/6

Portanto, a probabilidade de ocorrer os eventos A e B é p(A e B) = 1/6*1/6 = 1/36

Outra maneira de resolver:

Seja S espaço amostral:  n(S) = 36

O evento de ocorrer dado azul 5 e dado branco 3 existe somente 1 possibilidade (campo em amarelo), logo n(A e B) = 1

Portanto, a probabilidade de ocorrer dado azul 5 e dado branco 3 é:

p(A e B) = n(A e B)/n(S) = 1/36

Ex-06

Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que 10.

Solução

Espaço amostral, total de 36 possibilidades – n(S) = 36

Seja evento A: soma maior ou igual a 10 – n(A) = 6

Portanto,  p(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6

Ex-07

No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.

Solução

Conjunto universo – total de possibilidades → n(S) = 36

Evento A: ocorrência de soma igual a 5 → n(A) = 4

Portanto, a probabilidade de se obter soma igual a 5 é:

p(A) = n(A)/n(S) = 4/36 = 1/9

Ex-08

No lançamento de dois dados, um verde e outro vermelho, qual é a probabilidade de que a soma dos pontos obtidos seja:

a) 7

b) 1

c) maior que 12

d) um número par

Solução

Conjunto universo: n(S) = 36

Evento A: soma dos pontos igual a 7 – n(A) = 6

Evento B: soma dos pontos igual a 1 – n(B) = 0 (evento impossível)

Evento C: soma dos pontos maior que 12 – n(C) = 0 (evento impossível)

Evento D: um número par – n(D) = 18

Portanto,

a) p(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6

b) p(B) =  0

c) p(C) = 0

d) p(D) = n(D)/n(S) = 18/36 = 1/2  

Ex-09

Considere o lançamento de dois dados. Determine

a) a probabilidade de se obter um total de 7 pontos.

b) a probabilidade de não se obter um total de 7 pontos.

Solução

Conjunto universo – n(S) = 36

Seja A evento: soma igual 7 – n(A) = 6

Seja B evento complementar de A

Então,

P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6

P(B) = 1 – P(A) = 1 – 1/6 = 5/6

Ex-10

Seja o lançamento de dois dados honestos. Qual a probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois dados?

Solução

Conjunto universo – n(S) = 36

Seja A evento: pontos iguais – n(A) = 6

Então,

P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6