Lançamento
de dois dados
Ex-01
Ao se jogarem
dois dados, a probabilidade de um e outro darem 6 é:
Solução
Uma maneira de pensar:
A probabilidade de ocorrerem
simultaneamente dois ou mais acontecimentos independentes é igual
ao produto das probabilidades dos acontecimentos isolados (Regra da
Multiplicação).
A probabilidade de dar 6 no
primeiro dado é: 1/6 e
A probabilidade de dar 6 no
segundo dado é também: 1/6
Portanto, a probabilidade de um e outro darem 6 é: 1/6*1/6 = 1/36
Outra maneira de pensar:
Espaço amostral
n(S) = 36
Seja A o evento: ocorrer 6
no primeiro dado e 6 no segundo dado, então n(A) = 1
(campo em amarelo)
Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 1/36
Ex-02
Após o lançamento de dois
dados, obteve-se uma soma igual a 9. Determine a probabilidade de um dos dados
apresentar o número 5.
Solução
Pelo desenho acima:
No lançamento de dois dados
temos 4 possibilidades de soma 9, então: n(S) = 4.
São 2 as possibilidades de
um dos dados apresentar o número 5. E
seja A o evento de um dos dados apresentar 5, temos: n(A) = 2
Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 2/4 = 1/2
Ex-03
Dois jogadores, A e B, vão
lançar um par de dados. Eles combinam que, se a soma dos números dos dados for 5, A ganha, e, se essa soma
for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se que A não ganhou. Qual a
probabilidade de B ter ganho?
Solução
Espaço amostral
n(S) = 36 (total de
possibilidades)
Para que a soma dos números
dos dados seja 5, temos a seguintes possibilidades, conforme o desenho:
{(4,1),(3,2),(2,3),(1,4)}.
Então, são 4 possibilidades
dentro de 36 possíveis para A ganhar.
Como A não ganhou (conforme
enunciado) sobraram 32 possibilidades para B.
Para que a soma dos números
seja 8, temos as seguintes possibilidades: {(6,2),(5,3),(4,4),(3,5),(2,6)},
então n(B) = 5
Portanto, p(B) = n(B)/32 = 5/32
Ex-04
Lançam-se dois
dados honestos. Qual a probabilidade de que a diferença em módulo das faces
seja menor do que 2?
Solução
S - Espaço amostral
n(S) = 36
Seja evento A diferença em
módulo inferior a 2: n(A) = 16
p(A) = n(A)/n(S) = 16/36 = 4/9
Ex-05
Se dois dados,
azul e branco, forem lançados, qual a
probabilidade de sair 5 no azul e 3 no branco?
Solução
Evento A: tirar 5 no dado
azul – uma possibilidade no total de seis → p(A) = 1/6
Evento B: tirar 3 no dado
branco – uma possibilidade no total de seis → p(B) = 1/6
Portanto, a
probabilidade de ocorrer os eventos A e B é p(A e B) = 1/6*1/6 = 1/36
Outra
maneira de resolver:
Seja S espaço amostral: n(S) = 36
O evento de ocorrer dado
azul 5 e dado branco 3 existe somente 1 possibilidade (campo em amarelo), logo
n(A e B) = 1
Portanto, a probabilidade de
ocorrer dado azul 5 e dado branco 3 é:
p(A e B) = n(A e B)/n(S) = 1/36
Ex-06
Dois dados são
lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que
10.
Solução
Espaço amostral, total de 36
possibilidades – n(S) = 36
Seja evento A: soma maior ou
igual a 10 – n(A) = 6
Portanto, p(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
Ex-07
No lançamento de
dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5.
Solução
Conjunto universo – total de
possibilidades → n(S) = 36
Evento A: ocorrência de soma
igual a 5 → n(A) = 4
Portanto, a probabilidade de
se obter soma igual a 5 é:
p(A) = n(A)/n(S) = 4/36 = 1/9
Ex-08
No lançamento de
dois dados, um verde e outro vermelho, qual é a probabilidade de que a soma dos
pontos obtidos seja:
a) 7
b) 1
c) maior que 12
d) um número par
Solução
Conjunto universo: n(S) = 36
Evento A: soma dos pontos
igual a 7 – n(A) = 6
Evento B: soma dos pontos
igual a 1 – n(B) = 0 (evento impossível)
Evento C: soma dos pontos
maior que 12 – n(C) = 0 (evento impossível)
Evento D: um número par – n(D)
= 18
Portanto,
a) p(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
b) p(B) = 0
c) p(C) = 0
d) p(D) = n(D)/n(S) = 18/36 = 1/2
Ex-09
Considere o
lançamento de dois dados. Determine
a) a
probabilidade de se obter um total de 7 pontos.
b) a
probabilidade de não se obter um total de 7 pontos.
Solução
Conjunto universo – n(S) =
36
Seja A evento: soma igual 7
– n(A) = 6
Seja B evento complementar
de A
Então,
P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
Ex-10
Seja o lançamento
de dois dados honestos. Qual a probabilidade de obtermos pontos iguais nos dois
dados?
Solução
Conjunto universo – n(S) =
36
Seja A evento: pontos iguais
– n(A) = 6
Então,
P(A) = n(A)/n(S) = 6/36 = 1/6
