quarta-feira, 8 de fevereiro de 2017

Logaritmo Exercícios Resolvidos - 2


EX-01

Determine o valor da seguinte expressão:



Solução:

Condição de existência da expressão.


E sabendo-se que:


Então, temos:





EX-02
Resolver a seguinte equação:



Solução:

Condição de existência:

3x+10 > 0 ↔ 3x > - 10 ↔ x > - 10/3
e x>0
Logo, x deverá ser positivo.






EX-03
Resolver a seguinte equação:



Solução:
Condição de existência:

5x+1>0 ↔ 5x > -1 ↔ x > - 1/5
e x+3>0 e ≠ 0 → x > - 3
Logo, x > - 1/5






EX-04
Resolver a seguinte equação: log2(12 - 2x) = 2x


Solução:

12-2x>0 → 12 > 2x → 2x < 12 → log22x <2log23 → x < 2*log23


(12 – 2x) = 22x → (12 – 2x) = (2x)² → (2x)² + 2x – 12 = 0

Fazendo 2x = y, tem-se:

y² + y – 12 = 0 ↔ (y + 4)(y - 3)=0 ↔ y = - 4 ou y = 3


y = - 4

2x = y ↔ 2x = - 4; 2x é sempre positivo, portanto, não existe x que satisfaça a igualdade.

 y = 3

2x = y ↔ 2x = 3 ↔ log22x = log23 ↔ x = log23




EX-05
Determine o valor de x:

a) log4 x = 2

Solução:

log4 x = 2  ↔ x = 42  ↔ x = 16



b) log1/3  x = 4

Solução:

log1/3  x = 4 ↔ x = (1/3)4 ↔  x = 1/81



c) log10 (2x + 1) = 2

Solução:

log10 (2x + 1) = 2 ↔ 2x + 1 = 10² ↔ 2x + 1 = 100 ↔  2x = 99 ↔ x = 99/2




EX-06
Sejam log2 = x, log3 = y e log5 = z. 
Determine os valores de log10, log27 e log7,5


Soluções:

log10 = log (2.5) = log2 + log5 →  log10 = x + z



log27 = log 33 = 3.log3 → log 27 = 3y



log (7,5) = log (15/2) = log15 – log2 = log(3.5) – log2 = log3 + log5 – log2 →

log (7,5) = x + z – x





EX-07
Calcular o valor de A, sendo A = log2 0,5 + log3 √3 + log4 8.


Solução:

A = log2 (1/2) + log3 (3)1/2 + log4 2.4 = log2 2-1 + 1/2 + (log4 2 + log4 4) =

= -1 + 1/2 +(log4 41/2 +1) = - 1 + 1/2 + (1/2 + 1) = 1 → A =1





EX-08
Calcular o valor de X, sendo X = log5 625 + log100 – log3 27

Solução:

X = log5 54 + log10² – log3 3³  = 4 + 2 – 3 = 3 → X = 3




EX-09
Se log7 (10) = 1,1833, qual é o valor de log7(70)?


Solução:

log7(70) = log7(7.10) = log7(7) + log7(10) = 1 + 1,1833 = 2,1833 →
log7(70) = 2,1833




EX-10
Calcular o valor de log24(6).  Se log27(6) = x e log27(4) = y.


Solução:

Sabemos que 



Então,