Análise combinatória

Ordem e Natureza dos elementos.

Seja o conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

► 34 e 43: diferem na ordem dos algarismos

► 56 e 78: diferem na natureza dos algarismos

                   

Exemplos:

1) Considerando uma (disputa) competição de corrida de 100 metros rasos entre apenas 3 atletas (Johnny, Gabriel, Samuel).

Pergunta-se de quantas maneiras diferentes podemos ter a composição do podium?

1º lugar: Johnny,  Gabriel,  Samuel

2º lugar: Gabriel,  Johnny,  Gabriel

3º lugar: Samuel,  Samuel, Johnny

Nota-se que a ordem é importante quando é uma disputa (competição)

2) Agora vamos considerar uma loja de sucos.

Supondo que esta loja dispõe de 10 frutas diferentes e vamos considerar que os sucos são feitos sempre com 3 frutas diferentes.

Para fazer o suco, a ordem das frutas (que vão para liquidificador) não muda o sabor do suco.  Portanto, neste caso, a ordem não importa.

Porém, a natureza dos elementos (= 3 frutas a escolher) é importante, porque muda o sabor do suco.

Resumindo:

Ordem: é importante quando houver competição (disputa).

Natureza: é importante se n número natural é a quantidade de elementos de um conjunto; p é um número natural menor que representa a quantidade de elementos que irão formar os agrupamentos. 

Arranjo: Ordem + Natureza

Combinação: somente Natureza

Permutação: somente Ordem

Outros exemplos:

1) Na temporada de Fórmula 1 de 2017, tivemos 20 pilotos no grid que disputaram os três primeiros lugares. Existem quantas possibilidades de resultados diferentes?

Nota-se que para este caso:

a)     a ORDEM é importante;

b)     a NATUREZA é, também, importante.

Portanto, neste caso se aplica o arranjo.

20 pilotos disputam os 3 primeiros lugares.

Repetindo: a ordem de chegada é importante e a natureza, também, é importante.

Logo, tem-se:

Portanto, são possíveis 6840 resultados diferentes.

2) Seja o seguinte conjunto numérico { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, montar senhas de 4 algarismos distintos (sem repetição de elementos).

Notas:

a)     A ordem dos algarismos é importante, pois (35 ≠ 53) e

b)     A natureza, também, é importante, pois (39, 48), pois 39 e 48 são de naturezas diferentes.

Logo, tem-se:

Obs.: Arranjo simples não admite repetição de elementos.