Ordem e Natureza dos elementos.
Seja o conjunto {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
► 34 e 43: diferem
na ordem dos algarismos
► 56 e 78: diferem
na natureza dos algarismos
Exemplos:
1) Considerando uma (disputa) competição de corrida de 100 metros rasos entre
apenas 3 atletas (Johnny, Gabriel, Samuel).
Pergunta-se de quantas maneiras diferentes podemos ter a
composição do podium?
1º lugar:
Johnny, Gabriel, Samuel
2º lugar:
Gabriel, Johnny, Gabriel
3º lugar: Samuel, Samuel, Johnny
Nota-se que a ordem é importante quando é uma disputa
(competição)
2) Agora vamos considerar uma loja de sucos.
Supondo que esta loja dispõe de 10 frutas diferentes e vamos
considerar que os sucos são feitos sempre com 3 frutas diferentes.
Para fazer o suco, a ordem
das frutas (que vão para liquidificador) não muda o sabor do suco. Portanto, neste caso, a ordem não importa.
Porém, a natureza
dos elementos (= 3 frutas a escolher) é importante, porque muda o sabor do
suco.
Resumindo:
Ordem: é
importante quando houver competição (disputa).
Natureza: é
importante se n número natural é a
quantidade de elementos de um conjunto; p
é um número natural menor que representa a quantidade de elementos que irão
formar os agrupamentos.
Arranjo: Ordem +
Natureza
Combinação:
somente Natureza
Permutação:
somente Ordem
Outros exemplos:
1) Na temporada de Fórmula 1 de 2017, tivemos 20 pilotos no grid que
disputaram os três primeiros lugares. Existem quantas possibilidades de
resultados diferentes?
Nota-se que para este caso:
a) a
ORDEM é importante;
b) a
NATUREZA é, também, importante.
Portanto, neste caso se aplica o arranjo.
20 pilotos disputam os 3 primeiros
lugares.
Repetindo: a ordem de chegada é
importante e a natureza, também, é importante.
Logo, tem-se:
Portanto, são possíveis 6840
resultados diferentes.
2) Seja o seguinte conjunto numérico { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9 }, montar senhas de 4 algarismos distintos (sem repetição de
elementos).
Notas:
a) A
ordem dos algarismos é importante, pois (35 ≠ 53) e
b) A
natureza, também, é importante, pois (39, 48), pois 39 e 48 são de naturezas
diferentes.
Logo, tem-se:
Obs.: Arranjo simples não admite repetição de elementos.
