EX-01
Determine o valor da seguinte expressão:
Solução:
Condição de existência da expressão.
E sabendo-se que:
Então, temos:
EX-02
Resolver a seguinte equação:
Solução:
Condição de existência:
3x+10 > 0 ↔ 3x > - 10 ↔ x > - 10/3
e x>0
Logo, x deverá ser positivo.
EX-03
Resolver a seguinte equação:
Solução:
Condição de existência:
5x+1>0 ↔ 5x > -1 ↔ x > - 1/5
e x+3>0 e ≠ 0 → x
> - 3
Logo, x > - 1/5
EX-04
Resolver a seguinte equação: log2(12 - 2x)
= 2x
Solução:
12-2x>0 → 12 > 2x → 2x
< 12 → log22x <2log23 → x < 2*log23
(12 – 2x) = 22x → (12 – 2x)
= (2x)² → (2x)² + 2x – 12 = 0
Fazendo 2x = y, tem-se:
y² + y – 12 = 0 ↔ (y + 4)(y - 3)=0 ↔ y = - 4 ou y = 3
y = - 4
2x = y ↔ 2x = - 4; 2x é
sempre positivo, portanto, não existe x que satisfaça a igualdade.
y = 3
2x = y ↔ 2x = 3 ↔ log22x
= log23 ↔ x =
log23
EX-05
Determine o valor de x:
a) log4 x = 2
Solução:
log4 x = 2
↔ x = 42 ↔ x = 16
b) log1/3 x
= 4
Solução:
log1/3 x =
4 ↔ x = (1/3)4 ↔ x = 1/81
c) log10 (2x + 1) = 2
Solução:
log10 (2x + 1) = 2 ↔ 2x + 1 = 10² ↔ 2x + 1 = 100
↔ 2x = 99 ↔ x = 99/2
EX-06
Sejam log2 = x, log3 = y e log5 = z.
Determine os valores de log10, log27 e log7,5
Soluções:
log10 = log (2.5) = log2 + log5 → log10 = x + z
log27 = log 33 = 3.log3 → log 27 = 3y
log (7,5) = log (15/2) = log15 – log2 = log(3.5) – log2 =
log3 + log5 – log2 →
→ log
(7,5) = x + z – x
EX-07
Calcular o valor de A, sendo A = log2 0,5 + log3
√3 + log4 8.
Solução:
A = log2 (1/2) + log3 (3)1/2
+ log4 2.4 = log2 2-1 + 1/2 + (log4
2 + log4 4) =
= -1 + 1/2 +(log4 41/2 +1) = - 1 + 1/2
+ (1/2 + 1) = 1 → A =1
EX-08
Calcular o valor de X, sendo X = log5 625 +
log100 – log3 27
Solução:
X = log5 54 + log10² – log3
3³ = 4 + 2 – 3 = 3 → X = 3
EX-09
Se log7 (10) = 1,1833, qual é o valor de log7(70)?
Solução:
log7(70) = log7(7.10) = log7(7)
+ log7(10) = 1 + 1,1833 = 2,1833 →
→ log7(70)
= 2,1833
EX-10
Calcular o valor de log24(6). Se log27(6) = x e log27(4)
= y.
Solução:
Sabemos que
Então,
