EX-01
Qual é o número que deve
ser somado a 1, 3 e 4 para que se tenha três números em PG, nessa ordem?
Solução:
Seja x o número procurado, então: 1+x, 3+x e 4+x estão em PG; portanto,
Resposta: ─ 5
EX-02
Determinar a PG de números reais em que:
Solução:
Procuremos a1 e
q;
Resposta: (3, 6, 12, 24, 48, ...)
EX-03
Qual é o termo a(p+6)
da PG em que ap=a e a(p+3)=-729.a?
Solução:
Pela fórmula do termo
geral, temos que:
EX-04
Calcular o produto dos 23
elementos iniciais da PG (-1, -2, -4, -8,...).
Solução:
Etapa-1) Cálculo de │P│; temos que a1=-1, q=2;
aplicando a fórmula do termo geral podemos determinar a23.
Etapa-2) Determinar o sinal de P (lembrando que nada tem a
ver com fórmula anterior).
EX-05
Calcular o produto dos 29
elementos iniciais da PG (314, -313, 312, -311,...).
Solução:
Etapa-1) Cálculo de │P│.
Sabemos que a1=314,
q=-1/3
Pela fórmula do termo
geral:
Etapa-2) Determinar o sinal de P.
EX-06
Calcular a soma das 50
primeiras parcelas da série m3+m7+m11+m15+...
Solução:
Da série (infinita) dada,
tem-se: a1=m3 e q=m4
EX-07
Calcular o limite da soma
dos elementos da PG (2, -2/3, 2/9, -2/27, 2/81, ...).
Solução:
Da PG dada temos que: a1=2 e q=-1/3.
E sabendo-se que:
Então temos que:
EX-08
Simplificar a fração
algébrica:
Solução:
Sabemos que:
Portanto,
EX-09
Resolva a seguinte
equação:
Solução:
Observa-se que o primeiro
membro é a soma dos elementos de PG infinita com a1=x² e q=1/2.
Portanto, em outras
palavras: Existe x tal que S=32?
Sabemos que a soma da
série infinita cujo módulo da razão é inferior a 1 é:
Logo:
EX-10
Determinar uma PG de três
elementos tais que sua soma é 19/9 e seu produto é 8/27.
Solução:
Considerando a PG de 3
elementos seja (x/q, x, xq).
Então temos:
Logo temos duas PG, pois:
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