quarta-feira, 13 de janeiro de 2016

Progressão Geométrica – Ex.Resolvidos-1

EX-01
Qual é o número que deve ser somado a 1, 3 e 4 para que se tenha três números em PG, nessa ordem?

Solução:

Seja x o número procurado, então: 1+x, 3+x e 4+x estão em PG; portanto, 







Resposta: ─ 5



EX-02
Determinar a PG de números reais em que:

Solução:

Procuremos a1 e q;

















Resposta: (3, 6, 12, 24, 48, ...)



EX-03
Qual é o termo a(p+6) da PG em que ap=a e a(p+3)=-729.a?

Solução:

Pela fórmula do termo geral, temos que:


















EX-04
Calcular o produto dos 23 elementos iniciais da PG (-1, -2, -4, -8,...).

Solução:

Etapa-1) Cálculo de │P│; temos que a1=-1, q=2; aplicando a fórmula do termo geral podemos determinar a23.









Etapa-2) Determinar o sinal de P (lembrando que nada tem a ver com fórmula anterior).











EX-05
Calcular o produto dos 29 elementos iniciais da PG (314, -313, 312, -311,...).

Solução:

Etapa-1) Cálculo de │P│.
Sabemos que a1=314, q=-1/3

Pela fórmula do termo geral:










Etapa-2) Determinar o sinal de P.












EX-06
Calcular a soma das 50 primeiras parcelas da série m3+m7+m11+m15+...

Solução:

Da série (infinita) dada, tem-se: a1=m3 e q=m4


















EX-07
Calcular o limite da soma dos elementos da PG (2, -2/3, 2/9, -2/27, 2/81, ...).

Solução:

Da PG dada temos que: a1=2 e q=-1/3.

E sabendo-se que:

Então temos que:











EX-08
Simplificar a fração algébrica:





Solução:

Sabemos que:




Portanto,
















EX-09
Resolva a seguinte equação:

Solução:

Observa-se que o primeiro membro é a soma dos elementos de PG infinita com a1=x² e q=1/2.

Portanto, em outras palavras: Existe x tal que S=32?

Sabemos que a soma da série infinita cujo módulo da razão é inferior a 1 é:


Logo:






EX-10
Determinar uma PG de três elementos tais que sua soma é 19/9 e seu produto é 8/27.

Solução:

Considerando a PG de 3 elementos seja (x/q, x, xq).

Então temos:


















Logo temos duas PG, pois:








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