Função Exponencial

Potências e suas propriedades

1) a^m _* aⁿ = a^{m + n} 
Multiplicação de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. 

2) a^m : aⁿ = a^{m – n} 
Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes.

3) (a^m)ⁿ = a^{m * n} 
Potência de potência, multiplicar os expoentes.

4)

Potência com expoente racional: o expoente do radicando se transforma no numerador do expoente da base fora da raiz, e o índice da raiz passa a ser o denominador.

5) a^–n = 1/aⁿ ,  a ≠ 0
Potência com expoente negativo: inverso da base elevado ao expoente positivo.

6) a⁰ = 1
Toda base diferente de zero elevado ao expoente zero é igual a 1.

7) se a > 0 e a ≠ 0, temos a^m = aⁿ apenas se m = n.

Função Exponencial

Definição:

Gráfico da função exponencial (= curva exponencial)

PROPRIEDADES DA FUNÇÃO EXPONENCIAL

Se a, x e y são dois números reais quaisquer, então:

• a^x a^y = a^{x + y}

• a^x / a^y = a^{x – y}

• (a^x) ^y= a^x.y

• (a b)^x = a^x b^x

• (a / b)^x = a^x / b^x

• a^-x = 1 / a^x

Estas relações também são válidas para exponenciais de base e (e = número de Euler = 2,718…)

• y = e^x se, e somente se, x = ln(y)

• ln(e^x) =x

• e^x+y= e^x.e^y

• e^x-y = e^x/e^y

• e^x.k = (e^x)^k , k é real

Se x é um número real, a função exponencial exp(.) pode ser escrita como a potência de base e com expoente x, isto é:

f(x) = e^x = exp(x)

Para x = 1, temos que: e = exp(1) = constante de Euler

e = 2,718281828...  (é um número irracional)